\documentclass[a4paper]{jsarticle}

\usepackage{tani_resume}%�X�^�C���t�@�C���̓ǂݍ���

\alignbeforeskip -5mm
\alignafterskip -5mm
\eqnarraybeforeskip -5mm
\eqnarrayafterskip -5mm

%jp�͓��{��
%e�͉p��
%title��author�͎����p�ɏ��������Ă��������B

\setcounter{page}{23}

\jptitle{�`�d���x���胂�f���ɂ�����Scale Free �l�b�g���[�N��̏��g�U�ɂ���}
\etitle{}
\jpauthor{��@����}
\eauthor{Choy Yein Ann}
\course{�J�@������}
\year{24}
\abstract{%�T�v(2009�����o�[�͏����Ă��܂��B)
%��������
�l�b�g���[�N��̏��`�d�ɂ�����,��񂪃l�b�g���[�N�S�̂ɍs���n��܂ł̎��Ԃ�,����ێ����钸�_���אڒ��_�̒��������`���钸�_��I��������@�Ɉˑ�����.����ێ����钸�_�͒P�ʎ��ԂɂP�̗אڒ��_�ɂ̂ݏ���`������`�����x���胂�f����,�e���_�ɗ^������l�b�g���[�N�Ɋւ�����͗אڒ��_�̎����݂̂ł���ꍇ�ɂ�,�����̋t���ɔ�Ⴕ���m�����z�ɏ]������`�B���钸�_��I��������@��,��񂪃l�b�g���[�N�S�̂ɍs���n��܂ł̕��ώ��Ԃ��ŏ��ɂȂ�Ƃ������Ƃ�,���鉼��̌��ŏؖ�����Ă���.�{�����ł�,���̉��肪�Ó���,�܂�,�ؖ����ꂽ���ʂ��Ó��������؂��邽��,�v�Z�@�������s����.
 %�����܂ŊT�v
}

\begin{document}%�h�L�������g�̎n��

\maketitle

\begin{multicols}{2}%���͂�2�i���ɕ����違���͂̎n��

\section{�͂��߂�}
%�w�i�E���@�E��s�����E�ړI�E�����邱�Ɓ@�����̉��ɁB
\subsection{�w�i}
�������E�ł�,�������̐g�̉��ɗl�X�ȃl�b�g���[�N�̒m�������݂��Ă���.�l�b�g���[�N��͂ł�,�O���t���_�Ȃǂ�p����,�l�X�Ȍ������s���Ă���.�����̃l�b�g���[�N�͑��l�ł���,����ŕ��G�ȍ\�������Ă��邱�Ƃ�������,���G�l�b�g���[�N�ƌĂ΂��[1].�Ⴆ��,�l�Ԋ֌W,�q���,�����̃}�[�P�e�B���O�Ȃǂ���.���G�l�b�g���[�N�ł�,���̋��ʂ��鐫�������o�����Ƃ��ł���.�����̐�����,�u�X���[�����[���h���v,�u�X�P�[���t���[���v,�u�N���X�^�[���v�Ȃǂł���.
�l�b�g���[�N��̏��g�U�ɂ��Ă�,�l�X�Ȍ������s���Ă���.�ǂ̂悤�ɂ���Ώ��������悭�l�b�g���[�N��Ɋg�U�ł���̂��͈�̏d�p�ȉۑ�ł���.�Ⴆ��,�R���s���[�^�E�C���X�̊g�U,��`�q�̏��g�U,�\�̍L����Ȃǂł���.

�l�b�g���[�N�ɂ�����,�傫�Ȏ����������_�͑�������`�d�ł���ƍl������.���,�אڂ��钸�_����������,�אڒ��_��������󂯎��@�������,�����̒��_�͏����󂯎��₷���ƍl������.���ʂȓ`�d�͏��g�U�ɂ�����,�����������Ȃ錴���ƂȂ�\��������[2].��񌹂��P�P�ʎ��ԂɈ�̒��_�ɂ̂ݏ��𗬂���ꍇ�ɂ�,��񌹂����������Ȃ����_��D�悵�ď��𗬂����@���l�b�g���[�N�S�̂ɖ��ʂ����Ȃ���,�����悭����`�d�ł���Ǝ咣���Ă���.

\subsection{�ړI}
�_��[2] �ł�,���鉼��Ɋ�Â�,�����̋t���ɔ�Ⴕ���m�����z�ɏ]������`�B���钸�_��I��������@��,��񂪃l�b�g���[�N�S�̂ɍs���n��܂ł̕��ώ��Ԃ��ŏ��ɂȂ邱�Ƃ��ؖ�����Ă���.
�{�����ł�,���̉��肪�Ó���,�܂�,�ؖ����ꂽ���ʂ��Ó��������؂��邽��,Scale Free �l�b�g���[�N�𐶐����邱�ƂŌv�Z�@�������s��.
�܂�,��r�̂���,���������_������`�B���钸�_��I��������@�Ƃ���,��l���z�ɏ]�ɑI��,�����̏����ɑI��,�����ɍ~���ɑI���Ƃ���3�̕��@�ɑ΂��Ă��v�Z�@�������s��.
�Ȃ�,�v�Z�@�����v���O������ C++ ��p���Ď�������.

\subsection{�\��}
�{�e�͈ȉ��̂悤�ɂȂ��Ă���.�܂�,��2�߂ł�,Scale Free�l�b�g���[�N�ɂ��Đ�������.������,��3�߂ł�,���g�U�̉ߒ��ɗp����`�d���x���胂�f���ɂ��ďЉ��.��4�߂ł�,�������@�ɂ��Ă��q�ׂ�.��5�߂ł�,�s�����V�~�����[�V�����̌��ʂ�����,�l������.�{�����̂܂Ƃ߂͑�6�߂ɏq�ׂ�.

%�����܂Ł@�͂��߂�

\section{Scale Free�l�b�g���[�N}
Scale Free�l�b�g���[�N�Ƃ�,���G�l�b�g���[�N�̒��̈�l�b�g���[�N�ł���.���݂���Scale Free�l�b�g���[�N�̗��,�C���^�[�l�b�g,�f��o�D�̋����l�b�g���[�N�ƃ^���p�N���̔����l�b�g���[�N����������.Scale Free�l�b�g���[�N�̐������f���͂���������.�Ⴆ��,臒l���f����BA���f���Ȃǂł���.

\subsection{�O���t���_�̊T�O}
%���̂��߂̏����i�ǂސl�^�����l�̂��߁j�@�����̉���
�l�b�g���[�N���l������,�O���t���_�̒m�����K�v�ł���.���̕K�v�Ȓm�����ȒP�ɐ�������.�����ł�,�O���tG���ɂƂ��čl����.�O���tG�͒��_�ƕӂ���Ȃ�.�S���Ԃ��C���[�W��������������₷���̉\��������.

\begin{itemize}
\item ���_�F�w
\item �ӁF�قȂ�w�����ԘH��
\item �����F���_����o�Ă���H���̌�
\end{itemize}

�}�P�ɂ����ĐԂ��_�͒��_��\��,�Ԃ����_���m�����Ԓ����͕ӂ�\���Ă���.���̏ꍇ��,���_A�̎�����3�ɂȂ�.\\

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{graph1.eps}\\
\figurename{1: �O���tG}
\end{center}

\subsection{�X�P�[���t���[��}
�X�P�[���t���[���Ƃ�,�����̒��_�������̕ӂ�����,�����̒��_���킸���ȕӂ��������ł���.�Ⴆ��,�S���Ԃ̊֌W���猩���,�ꕔ�̉w�͔��ɑ����H���������Ă��邪,�����w�̎��H���͏��Ȃ��ł���.�܂�,�������z�̓x�L���z�ɏ]���Ă��邱�ƂɂȂ�.
\[ P(k) \propto k^{-\gamma}, (\gamma>0)  \]

\subsection{��\�I�Ȑ������f��  �[  BA���f��}
Scale Free �l�b�g���[�N�𐶐�����ł���\�I�ȃ��f����BA���f���ł���.BA���f����,1999�N��Barab\'asi��Albert�ɂ���Ē�Ă����,�Q�l�̓��������Ƃ���BA���f���ƌĂ΂��.BA���f���ɂ����Ă�,�ȉ��̂Q�d�v�ȊT�O������.

\begin{itemize}
\item �����F���_�ƕӂ��l�b�g���[�N�Ɏ��X�ƒǉ�����Ă������Ƃł���.
\item �D��I�I���F�傫�������������_�̎����͂���ɑ傫���Ȃ�X�������邱�Ƃł���.
\end{itemize}

�����ł�,BA���f����Scale Free�l�b�g���[�N�𐶐�����A���S���Y����[1]�ɏ]����,��������.

\begin{enumerate}
\item $n >1$�̒��_��p���Ċ��S�O���t�����.
\item �V�����m�[�h���P��ǉ�����.���̃m�[�h����,���ɑ��݂��Ă���$n$�̃m�[�h�ɑ΂��ă����N�𒣂�.���̎������N��������m����,���ꂼ��̃m�[�h�̂��̎��_�̎���$k$�ɔ�Ⴗ�邱�ƂɂȂ�.���Ȃ킿,
\[\frac{k_i}{\sum_{j=1}^{n}k_j}   ,  (1\le i\le n)  \] 
�̊m���ł���.
\item �X�e�b�v�Q���m�[�h�̌��߂�ꂽ���ɂȂ�܂ŌJ��Ԃ�.
\end{enumerate}

%�����܂Ł@����

\section{���g�U�̉ߒ�  �[  �`�d���x���胂�f��}
%���������
���g�U�ł́A�l�X�ȕ���ŗl�X�Ȍ������s���Ă���.�_��[2]�̒�Ă����`�d���x���胂�f�������̈�ł���.

\subsection{�������}
�l�b�g���[�N��̒��_�͂��ׂď��������Ă��Ȃ�.�܂�,�ŏ��̏�񌹂������_���őI��.

\subsection{�`�d�K��}
��񌹂��g������͈ȉ��̒ʂ�ł���:
\begin{enumerate}
\item ��񌹂͋ߖT���_�̎����̂ݗ^������.
\item ��񌹂͈ȉ����L�����邱�Ƃ��ł���.
\begin{description}
\item (a) �`�d�����������𑗂������_,
\item (b) �`�d�����������𑗂��Ă���������_,
\end{description}
\end{enumerate}

���`�d�K���ɂ���,��񌹂�,1�P�ʎ��Ԃ�,��񌹂��g������݂̂�p����,�אڂ��钸�_��1�ɏ���`����.�܂�,�`�d����������������������_�͏�񌹂ɂȂ�.

��񌹂̓`�d�����������𑗂���ߖT���_,���Ȃ킿,�^�[�Q�b�g���_$b$��I�΂��m����,
\begin{equation}
q_b=\frac{�^�[�Q�b�g���_b�̏d��}{��񌹂̃^�[�Q�b�g���_�̏d�݂̍��v}
\end{equation}

�ł���.��(1)�ɏd�݂̑�����,Inverse Control��No Control�̂Q�̔�r���@����������.
\begin{enumerate}
\item No Control:�d�݂�1����.
\item Inverse Control:�d�݂͂��̒��_�̎����̋t���Ƃ���.
\end{enumerate}

No Control�ł�,�d�݂�1�ɂȂ��,�^�[�Q�b�g���_�͋ψ�Ȋm���őI�΂��.���Ȃ킿,�����_���őI�΂��ƍl������.���,Inverse Control�͎����̋t�����g���̂�,�������������^�[�Q�b�g���_��I�΂��m���������Ȃ�.�Ⴆ��,�}2�ɂ��,�������_�͏�񌹂ł���.�^�[�Q�b�g���_��A,B,C�ł���,���ꂼ��̎�����4,3,2�Ƃ���.���_C��I�΂��m����(1/2)/(1/4 + 1/3 + 1/2)=6/13,���_A,B��3/13��4/13���I�΂��m���������Ȃ�.\\

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{graph2.eps}\\
\figurename{2: �l�b�g���[�N}
\end{center}

\subsection{�����ɂ���}
�_��[2]�ɂ����钸�_���I�΂��m���̋ߎ����@�ɂ��ďq�ׂ�.

�܂�,$n$�T�C�Y�̃l�b�g���[�N������.$n_k$�͎���$k$�̒��_�̌��Ƃ���.����$k$�̕��z��
\begin{equation}
P\{K=k\}=\frac{n_k}{n}
\end{equation}
�ł���.\\

\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{graph4.eps}\\
\figurename{3: $n$�T�C�Y�̃l�b�g���[�N}
\end{center}
���̃l�b�g���[�N�̒��_���m�̗אڂ�ؒf����.���_���m�͎����̎����̏��̂ݎ����ƂɂȂ�.���Ȃ킿,�אڂ�ؒf������̎������z$P_u$\{K=k\}=P\{K=k\}�ƂȂ�.

�܂�,��$e$��I�񂾏ꍇ��$K_e$�͗אڐ�̒��_�̎����Ƃ���.����$i$�̒��_�����$e$��I�񂾏ꍇ,���̗אڐ�̒��_�̎�����$k$�ƂȂ�m���͈ȉ��̒ʂ�ł���.
\begin{equation}
P_u\{K_e=k\mid K=i\}=\left\{
\begin{array}{l}
\frac{kn_k}{(\sum_{j=1}^{n}jn_j)-1} \hspace{2.5mm} (k\neq i) \\[3mm]
\frac{kn_k-1}{(\sum_{j=1}^{n}jn_j)-1}  \hspace{2.5mm} (k=i)
\end{array}
\right.
\end{equation}
�ȒP�Ɍ�����,���钸�_�̎�����$i$�̎�,�אڐ�̒��_�̎�����$k$�ƂȂ�m���͎�(3)�ŗ^������.���,�S�̂��猩��Ɨאڐ�̒��_�̎�����$k$�̎�,�I�΂��m���͎�(3)����,

\begin{eqnarray}
P_u\{K_e=k\}&=&\frac{n-n_k}{n}\frac{kn_k}{(\sum_{j=1}^{n}jn_j)-1} +\frac{n_k}{n}\frac{kn_k-1}{(\sum_{j=!}^{n}jn_j)-1} \nonumber \\[3mm]
&=&\frac{(k-1/n)n_k}{nE[K]-1}\approx\frac{kP\{K=k\}}{E[K]}
\end{eqnarray}

�v�Z�ł���.\\

\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{graph5.eps}\\
\figurename{4: $n$�T�C�Y�̃l�b�g���[�N�̐ؒf�ƍč\�z}
\end{center}

�����ɂ�,�Q�ȏ�̃l�b�g���[�N�𕪗�,�قȂ�Q���_�������d�ӂ�����,���_�����ȃ��[�v���Ȃ���_�̉\�������邪,�l�b�g���[�N�̃T�C�Y���傫����Α傫���ق�,���̂悤�Ȋm�����������Ȃ邱�ƂɂȂ�̂�,�����ł��邱�Ƃ��l������.


$w_k$�͕ӂ�����$k$�Ɛڑ�����d�݂Ƃ���.��񂪓`�d���鎞,�e��񌹂��^�[�Q�b�g���_��I�Ԋm����
\begin{equation}
\frac{w_k}{����k�ł��钸�_�̑S�ߖT���_�̏d�݂̍��v}
\end{equation}
�ł���.

�^�[�Q�b�g���_�̎�����$k$��I�΂��m����,(3)��p����,
\begin{equation}
q_k=\frac{w_kP_u\{K_e=k\}}{\sum_{j}^{}w_iP_u\{K_e=j\}}=\frac{kw_kn_k}{\sum_{j}^{}jw_jn_j}
\end{equation}
���v�Z�ł���.

No Control�ɂ�����,
\[q_k=P_u\{K=k\}\]
���v�Z�ł���,Inverse Control�̂ɂ�����,
\[q_k=P_u\{K_e=k\}\]
���v�Z�ł���.

\section{�������@}
���_��100���̃O���t$G_i$��BA���f����100�𐶐�����.�e$G_i ( i\in \{1,2,...,100\} )$�ɂ������đO�͂��q�ׂ��`�d�K���𗘗p����,���̂悤�ȃV�~�����[�V������100�񂸂��{����.
\begin{description}
\item $s_1$  : No Control�Ń^�[�Q�b�g���_��I��
\item $s_2$ : Inverse Control�Ń^�[�Q�b�g���_��I��
\item	$s_3$ : �P�Ƀ^�[�Q�b�g���_�̎�������������I��
\item	$s_4$ : �P�Ƀ^�[�Q�b�g���_�̎������~������I��
\end{description}

������,�ǂ��̃O���O$G_i$ ( i$\in$\{1,2,...,100\} )�̂ǂ̃V�~�����[�V����$s_j ( j \in \{1,2,3,4\} )$�ɂ�����,$k ( k \in \{1,2,...,100\} )$�̃V�~�����[�V�����ɂ�����,������seed��k��p����.\\

\section{�V�~�����[�V�����̌���}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{graph3.eps}\\
\figurename{5: Scale Free�l�b�g���[�N��̏��g�U}
\end{center}

�}2�ɂ��,No Control��[2]�̗��_�Ƃ͈����,Inverse Control�����������悭�g�U����.�܂�,�����̏����ɑI�т�,��Ԍ��������g�U����.��Ԍ��������̂͒P�Ƀ^�[�Q�b�g���_�̎����̍~���ɑI�т̕��@�ł���.

��15�P�ʎ��Ԃ܂ŏ��g�U�̌����͂قړ��l�ł���.����Ȍ�͋��ڂ�������.�����̏����ɑI�ѕ��ȊO�̕��@��,��40�P�ʎ��ԂɃl�b�g���[�N�S�̂�95\%�ɏ����g�U����.15����40�P�ʎ��Ԃ̓���,�����̍~���ɑI�т̂͏��������I�g�U�ɂȂ�.�l�b�g���[�N�S�̂��80\%�ɏ����g�U����ƂɊe�`�d���@�̎��ԍ����傫���Ȃ�.
%�����܂Ł@���������

\section{�܂Ƃ�}
%����̉ۑ�
�{�����ł�,Scale Free�l�b�g���[�N�ɑ΂���,�_��[2]�̓`�d�K����p����,Inverse Control,No Control,�^�[�Q�b�g���_�������ƍ~������I�Ԃ�4��ނ̑I����@�œ`�d�V�~�����[�V�����s����.�����ړI�͏��g�U�̌��������؂��邱�Ƃł���.�{�����̌v�Z�@�����ł�,Inverse Control��No Control�������I�ł���Ƃ������ʂ͓����Ȃ�����.���������v���O�������̊m�����v�Z���镔���ɑ΂��錟�؂��I����ĂȂ�.���̂���,�]���͂܂���܂��Ă͂��Ȃ�.

����̉ۑ�Ƃ���,�܂��m���̌v�Z�̌��؂���K�v������.�܂�,�Ⴄ�l�b�g���[�N��ɃV�~�����[�V�������邱�Ƃ���������.�Ⴆ��,Random�l�b�g���[�N��Small World�l�b�g���[�N�ł���.������,�`�d�K���̕ύX�������[���ł��낤.�Ⴆ��,��񌹂��L�^���邱�Ƃ��ł��Ȃ����ƂƊm���Ɏ������傫���ߖT���_��I�Ԃ��Ƃł���.
%�����܂Ł@����̉ۑ�

\end{multicols}%2�i���̕��͂̏I���

\begin{thebibliography}{2}%�Q�l����({2}�F2�Q�l����������Ƃ����Ӗ�)
\bibitem{reference1} ����I�Y,���E��@���@�u���G�l�b�g���[�N����v�i2008�j�@
\bibitem{reference 2} Hiroshi Toyoizumi,Seiichi Tani : Optimal Spread over Finite-Size Network. (2008)

http://www.neeton.ac.uk/programmes/SCS/Toyoizumi,\%20H.pfd

\end{thebibliography}%�Q�l�����I���

\end{document}%�h�L�������g�̏I���
