\documentclass[a4paper]{jsarticle}
\usepackage{tani_resume}%�X�^�C���t�@�C���̓ǂݍ���
\usepackage{color}
\alignbeforeskip -5mm
\alignafterskip -5mm
\eqnarraybeforeskip -5mm
\eqnarrayafterskip -5mm
%jp�͓��{��
%e�͉p��
%title��author�͎����p�ɏ��������Ă��������D
\setcounter{page}{19}
\jptitle{�]���ގ��x��p�����������ޖ؂̕]��}
\etitle{An estimation of cosine clustering tree of Japanese dialect}
\jpauthor{�{�� �q��}
\eauthor{Tomonori Honjo}
\course{�J ������}
\year{21}
\abstract{%�T�v(2009�����o�[�͏����Ă��܂��B)
%��������
Ming Li��ɂ��C���k�Ɋ�Â����f�[�^�Ԃ̗ގ��x�Ɋւ��鋗������`����CDNA �̗ގ��x�⌾��̗ގ��x�C���y
�̗ގ��x����ɗL�p���Ƃ����������ʂ������Ă���D�ߔN�A�J�������ł͈��k�ގ��x��p���������̎������ނ��s���Ă����D�{�����ł͈��k�ގ��x��p���������̎������ނ̍ۂɍ쐬���ꂽ
�؂����k�ގ��x���ǂ�قǔ��f���Ă��邩�̕]�����@����������2007�N�x�ɖx������`�������ϒl�Ⓑ���œ����؂̕]���@�ɉ����C�ގ��x������x�N�g���̂Ȃ��p�œ����]���ގ��x��p���āC�؂̕]���l�����߂�������s�Ȃ��D
%�����܂ŊT�v
}

\begin{document}%�h�L�������g�̎n��
\maketitle
\begin{multicols}{2}%���͂�2�i���ɕ����違���͂̎n��
\section{�͂��߂�}
%�w�i�E���@�E��s�����E�ړI�E�����邱�� �����̉��ɁB
����܂�Ming Li �炪Kolmogorov �L�q�ʂɊ�Â��f�[�^�Ԃ̗ގ��x�Ɋւ��鋗����\��similarity metric ��
���āi����DNA �̗ގ��x�⌾��̗ގ��x�A���y�̗ގ��x
����ɗL�p���Ƃ������Ƃ��������Ă���j�����D\cite{r1}\\
�@�Ƃ���ŕ��������ł͒P��P�ʁC�A�N�Z���g�C
�C���g�l�[�V�����Ɋ�Â����������Ȃ���Ă���D��������
�͒P�ʂł̌����Ƃ������̂͗]��i�߂��Ă��Ȃ��D�����A����܂ŕ����Ȃǂ�
�ގ��x����ɂ͐��m����o�����K�v�ł������D\\
�@�����ŁC�J�������ł͋ߔN�C���m���ƌo����K�v�Ƃ��Ȃ����k�ގ��x�����𗘗p���������̎������ނ̌������s���Ă����D���N�x�����������C�����������ނ̌������s���D\\
�@���N�x�̎����ł́C�x���炪�����\�t�g���e�L�X�g�������f�[�^�ɁC
�]����2��ނ̑O�����ɉ����C�V���Ƀ��C�X�����ɂ��O������ǉ����đS6��ނ̑O�������s�����Ƃɂ����D
�܂��C�N���X�^�����O�ɂ����Ă��C����܂ł̒J�������̕����������ނ̎����ɗp�����Ă����C
NJ�@�CUPGMA�@�CQuartet Method�ɉ����C�V���ɘA���N���X�^�����O�@��ǉ����đS4��ނ̃N���X�^�����O��
�s���D�X�ɃN���X�^�����O�œ����炽�؂����k�ގ��x���ǂ�����f���Ă��邩����������D2007�N�x�J�������ݐЂ̖x�����s����
ntd(u,v) Quartet Method��S(T)�l�C���̕��ρC2��a�̑��a�̕������̖؂̕]�����@�ɁC�V���ɗ]���ގ��x�������đS4��ނ̕��@�ŕ]������������s���D\\
�@��2�߂ł͈��k�ގ��x�����ɂ��āC��3�߂ł́CNJ �@�i�ߗ�
�����@�jUPGMA�@�CQuaret Method�̊K�w�^�N���X�^�����O�A���S���Y���̉��
�C��4�߂ł͖؂̕]���Ɋւ��Ă̒�`�Ɨ]���ގ��x�ɂ��āC��5�߂ł͎����T
�v�C�����f�[�^�ɂ��āC��6�߂ł͎������ʁC�l�@�C��7�߂ł͍���̉�
����q�ׂ�D
%�����܂� �͂��߂�

\section{���k�ގ��x}
%����
���w�ɂ����ċ�����ԂƂ́C�C�ӂ�2 �_�Ԃŋ�������
�߂�ꂽ��Ԃ̂��Ƃ������D\\
\fbox{��`}\\
����W��$X$ ��̋����Ƃ́C�����l�֐�$d : X \times X \rightarrow R $
�ŔC�ӂ�$x, y, z \in  X $�ɑ΂��Ď��̂悤�Ȑ����𖞂����D
\[ d(x, y) \geq 0 \]
\[ d(x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y \]
\[ d(x, y) = d(y, x)  \]
\[ d(x, y) \leq d(x, z) + d(z, y) : �O�p�s���� \]
��������ƂɁC��񋗗��ɂ��čl����D
Ming Li�CXin Chen ��̌����ł́C���Ɋւ��鋗��
��W�������Ă��āA �C�ӂ̕�����x; y �ɂ��āA�ȉ���
�悤�Ɍ��߂Ă���D
\[d(x,y) =  \frac{max \{K(x|y),K(y|x) \}}{max \{K(x),K(y) \}} \]
�܂��C$K(y) \geq K(x)$�Ƃ����Ƃ��A
\[d(x,y) = \frac{K(y|x)}{K(y)} \]
����ɑ΂��Đ�ɏq�ׂ����ʂ̌�����p����ƁA
\[d(x,y) = \frac{K(y) - I(x:y)}{K(y)} \]
�ƂȂ�B�܂�2 �߂Ŏ������ʂ�C$O(logK(xy))$ �͈̔�
�ł�$K(xy) = K(x) + K(y|x)$ �����藧�̂ŁA
\[d(x,y) = \frac{K(xy) - K(x)}{K(y)} \]
�ƕ\�����Ƃ��ł���D\\
Kolmogorov �L�q�ʂ͌v�Z�ł��̒l���Z�o���邱�Ƃ�
�s�\�ł��邽�߁C ���k�v���O������p���Ēl���ߎ��I
�ɋ��߂邱�ƂɂȂ�D$bz2(x) $�𕶎���$x$ ��$bzip2 $�ň��k
�����Ƃ��̃t�@�C���T�C�Y�Ƃ���Ə�񋗗�$d(x; y)$ ��
�ȉ��̂悤�ɋߎ������D
\[d(x,y) \fallingdotseq \frac{bz2(xy) - bz2}{bz2} \]
�܂����k���@$C$ ���ȉ��𖞂����Ƃ�$O(log n)$ �̌덷
�͈̔͂Ŗ��\�ł���Əؖ�����Ă���D\\
\begin{enumerate}
\item �C�ӂ̕�����x �ɑ΂���$C(xx)$=$C(x)$ �ł���C�󕶎���ɂɑ΂��āA$C(��)$=0 
�ł���D
\item �C�ӂ̕�����x; y �ɑ΂���$C(xy)$ �� $C(x)$
\item �C�ӂ̕�����x; y �ɑ΂���$C(xy)$ �� $C(yx)$
\item �C�ӂ̕�����x; y; z �ɑ΂���$C(xy)$+$C(z)$��$C(xz)$+$C(yz)$
\end{enumerate}
%�����܂Ł@����
\section{�N���X�^�����O}
%����
�����NJ �@�CUPGMA�@�CQuartet-Method�C�A���N���X�^�����O�@ �̎l�̃N
���X�^�����O��@���̗p�����D
�����͂ǂꂾ�����Ă��邩�������ړx�Ƃ��ċ�����
�p����Ƃ������������邱�ƂƁC��N�Ƃ̔�r���s����
�߂Ɏg�p�����D
\subsection{ NJ�@}
�ߗ׌����@�ƌĂ΂�C�S�Ă̎}�̒����̑��a���ŏ���
�Ȃ�悤�Ɍn�������쐬���Ă��������n�����D
�������ǂ��C���̕��@�ł͈����Ȃ��悤�ȑ�ʂ̃f�[
�^���������Ƃ��ł��邪�C�o�͂��ꂽ�؂��œK�Ƃ͌���
�Ȃ��D
\subsection{UPGMA�@}
���ϋ����@�ƌĂ΂��P���Ȍn��������@�ŁC�ł���
���ȃN���X�^�Ԃ̋����̕��ς����߂Ȃ���n�������쐬
����D �t���猈�܂�C�Ō�̍��̈ʒu�����܂�L���n
�����D
\subsection{Quartet Method}
�؂������\�ɂǂ̒��x�����Ă��邩�]����������
��C�����_���ɖ؂�ύX���]���l���X�V���Ă����q���[
���X�e�B�b�N�i���s����j�A���S���Y���ł���D
NJ �@�CUPGMA �@�Ɣ�r����Ƒ啝�ɏ������Ԃ�v
����D
\subsection{ �A���N���X�^�����O�@}
�A���N���X�^�����O�@�́C������A�����Ȃ���N���X�^��
��������@�ł���C�}1�̎菇�Ŏ��s����.�܂��A�����W��$D$ �Ƌ��߂�N���X�^��$K$ �����͂����
�ƁC�e�������e�N���X�^�Ƃ����v�f��$N$ �̃N���X�^�W��
$C$ ���쐬����.
���ɁC�����y�A�Ԃ̔�ގ��x$NCD$ ���v�Z���C�ł��ގ�
�x�̍����i���Ȃ킿$NCD$�̏������j�����y�A$d_{x}$ ��$d_{y}$��T
��.
\\
\hrule width 8cm
Algorithm �F �A���N���X�^�����O�@
\hrule width 8cm


\begin{tabular}{lcr}
input : \hspace{10mm} $D$ : �����W�� \{$d{1},d{2}$,�c,$d{N}$ \}&  &  \\
\hspace{22mm} $K$ : �N���X�^�� & &  \\
output : \hspace{8mm} $C$ : �N���X�^�W�� \{$C{1},C{2}$,�c,$C{K}$ \}&  & \\
Begin &  &  \\
 \hspace{10mm} $C=\{\{d_{1}\},\{d_{2}\},�c,\{d_{N}\}\}$ &  &  \\
 \hspace{10mm} $For  k=1, 2, �c, N-K $&  &  \\
 \hspace{15mm} $(d_{x} ,d_{y} ) = argmin NCD(d_{i} ,d_{j} )$ &  &  \\
 \hspace{15mm} $d_{x} = d_{x}�Ed_{y}$ &  &  \\
 \hspace{15mm} $D =D | d_{y}$ &  &  \\
 \hspace{15mm} $C_{x} = C_{x}  \cup  C_{y}$&  &  \\
 \hspace{15mm} $C = C | C_{y}$&  &  \\
End&  &  \\

\end{tabular} 
\hrule width 8cm
�}�P     �A���N���X�^�����O�@
\\

���ꂩ��C�ł�$NCD$ �̏����������y�A��A������$d_{x}�E
d_{y}$ �����߂�$d_{x}$ �ƁC$d_{y}$ �𕶏��W��$D$ ����폜����.
�����ŁC�����y�A�̘A���Ƃ́C����$d_{x}$��$d_{y}$ �����ɕ��ׂ�����
�ł���.�����āC�N���X�^$C_{x}$ ��$C_{y}$ ��
�������N���X�^�����߂�$C_{x}$ �Ƃ��C�N���X�^$C_{y}$ ���폜����.
����當���y�A�I���C�����̘A���C�N���X�^�̕�����
����������J��Ԃ����Ƃɂ��C�A���N���X�^�����O�@
�́C�������N���X�^�����O����D$N-K$ ��J��Ԃ��ƃN���X
�^����$K$ �ƂȂ�̂ŃN���X�^�����O���I�����C�N���X�^
�W��$C$ ���o�͂��� (\cite{r2}).
%�����܂� ����
\section{�؂̕]��}
%���̂��߂̏����i�ǂސl�^�����l�̂��߁j �����̉���
\subsection{S(T)�l}
Quartet Method�ɂ�����؂̕]���l�ł���DQuartet Method�̃R�X�g���v�Z����ɂ�$n^{4}$�������Ă��܂��C�f�[�^�������Ȃ�قǖc��Ȏ��Ԃ��₵�Ă��܂��D
���Ԃ�Z�k���邽�߂ɁCbestcost(Maximum cost)��worstcost(mimum cost)���v�Z���C��r���邱�Ƃɂ���D�Ȃ̂ŁCQuartet Method��cost(�Ȍ�AC(T)�Ƃ���)�͕K�����̂Q�̒l�̊Ԃɑ��݂��C����C(T)��]�������̂�S(T)�l�ł���D
bestcost�̂Ƃ��C�܂�ǂ��؂̎�S(T)=1�ł���Cworstcost�̂Ƃ��C�܂舫���؂̎�S(T)=0�ƂȂ�D

\subsection{�؂̋�����`}
�N���X�^�����O�œ���ꂽ�؂����k�ގ��x������
���߂��ގ��x�̋������C�ǂ�����f���Ă��邩�����؂��邽�߂̕]���l���`����D
���k�ގ��x�����ŋ��߂��ގ��x�̋�����sd(u, v) �Ƃ��C�O��
�t�Ƃ��Ă݂��ꍇ�̒��_���m�̋����i�Q���_�Ԃ̕Ӑ��j��td(u, v) �Ƃ���D
sd(u,v)�͈��k�ގ��x�����ŋ��߂������\�ŁCtd(u,v)�̓N���X�^�����O�œ���ꂽ�O���t�����܂鋗���ł���D
�N���X�^�����O�œ���ꂽ�؂��ގ��x�������ǂ�����f���Ă��邩�����؂��邽�߂�sd(u,v)���O���t�����܂鋗���ɂ���K�v������D
���̂��߂�td(u, v) ��ގ��x�̋����ɑΉ�����������ntd(u, v)���`����D
�ŏ��l��min(sd)�C�ő�l��max(sd) �Ƃ���D�܂��O��
�t�Ƃ��Ă݂��ꍇ�̒��_���m�̋����i�Q���_�Ԃ̕Ӑ��j
��td(u, v) �Ƃ��Ctd(u, v) �̂����̍ŏ��l��min(td)�C��
��l��max(td) �Ƃ���D\\td(u, v) ��ގ��x�̋����ɑΉ�������������ntd(u, v)
�ƒ�`����D�����ĕϊ��萔��S �Ƃ���D\
\\\\
\hspace{15mm}S=$\displaystyle \frac{max(sd)-min(sd)}{max(td)-min(td)}$
\\\\
\hspace{5mm}$ntd(u, v)=min(sd) + S(td(u, v) - min(td))$
\\\\
\subsection{�؂̕]���l��`}
2007�N�x�J�������ݐЂ̖x���ɂ��Cntd(u,v)��p���āC $TV_{1}$ $TV_{2}$��2��ނ̕]���l���`���C
3��ނ̃N���X�^�����O�̂ǂꂪ���k�ގ��x�����Ɋ�Â��ĕ��ނ��s���Ă��邩�q�ϓI�ȕ]���l�𓱂��������s�����D $TV_{1}$�͍��̕��ϒl�C$TV_{2}$��2��a�̑��a�̕������ł���D
 $TV_{1}$�͕��ς����߂Ă���̂����C���ςł͏�񂪎����Ă��܂����Ƃ�����C�M���ł���f�[�^�Ƃ͌����؂�Ȃ��D
�����ŁC���ψȊO�ŕ]���ł�����@�͂Ȃ����Ƃ������ƂŁC�ގ��x����Ɉ�ʓI�ɗp�����Ă���C�ގ��x���x�N�g���̂Ȃ��p�ŕ]������]���ގ��x��V���ɉ������D
\subsection{�]���ގ��x}
$<ntd(u,v),sd(u,v)>$�̓x�N�g��ntd(u,v)�C�x�N�g��sd(u,v)�̓��ρC$||ntd(u,v)||$�� �x�N�g��ntd(u,v) �̒����ł���.��l�� 0 �� cos�� �� 1 �Ƃ���̂����ʂł���D
�x�N�g���̂Ȃ��p�� 0 �̏ꍇ�C��̃x�N�g���͈ꎟ�]�����Ȃ킿�����������ł���C��/2 �̏ꍇ�͒�������D
���̐�������C2�̗�łȂ��x�N�g�����ǂꂾ���ގ����Ă��邩�̎ړx�Ƃ��āC�x�N�g���̂Ȃ��p �� �̗]���ł��鎟�̒l���x�N�g���̗ގ��x�Ƃ���ꍇ������D
���̒l�͓�̃x�N�g�����ꎟ�]������i�����Ƃ��ގ����Ă���j�ꍇ 1�C��������i�܂������ގ����Ă��Ȃ��j�ꍇ 0 �ɂȂ�D\\
�@����炩��؂̕]���l��$S(T)$,$TV_{1}$,$TV_{2}$,$CV$��4��ޒ�`����D
L �͖��[�m�[�h�ł���D
\\Quartet Method�̕]���֐�
\[S(T)=\cfrac{M-C(T)}{M-m}\]���̕���
\[TV_{1}=\cfrac{2}{L(L-1)}\sum_{u,v��L}^{} |ntd(u, v)- sd(u, v)|\]2��a�̑��a�̕�����
\[TV_{2}=\sqrt{\mathstrut{\sum_{u,v��L}^{} (ntd(u, v)- sd(u, v))^2}}\]�]���ގ��x
\[CV:\cos ��=\displaystyle \frac{<ntd(u,v)>�~<sd(u, v)>}{||ntd(u,v)||�~||sd(u, v)||}\]
\\
$TV_{1}$�C$TV_{2}$�͒l��0�ɁC$S(T)$�A$CV$�͒l��1�ɋ߂��قǗގ��x�̋�������蔽�f���ꂽ�O���t�ł��邱�Ƃ��킩��D
%�����܂� �؂̕]��
\section{�����T�v}
%���������
\subsection{�����f�[�^}
�����������낤�i�ďC���:��������q)�Ƃ������{�e�n56�ӏ��̉����f�[�^�������Ă���\�t�g�ɁC2007�N�x�J�������ݐЂ̖x����̎�ɂ��C�������蓮�Ńe�L�X�g�����������f�[�^������D
���̃f�[�^�ɍ��N�x�����6��ނ̑O�������|����D\\
�@��N�x�܂ł̑O�����ł́C�O����1��50������1����Ή������ĕϊ����C�O����2���g�p�p�x����������1����Ή������ĕϊ����Ă����C2��ނł������D
���N�x�͂���2��ނ̑O�����ɉ����ă��C�X�������|�����V���ȑO�������������D
�O�����́C���C�X�����̃p�����[�^b�̒l�ɂ��C�O����1(b=8)�C�O����1(b=16)�C�O����2(b=8)�C�O����2(b=16)�C�O����1(����������)�C�O����2(����������)�̑S6��ނ̃f�[�^��
���݂���D����6��ނ̃f�[�^��NJ�@ UPGMA�@ Quartet Method��3��ނ̃N���X�^�����O���|�����f�[�^���C�؂̕]���l�𓱂����ƂɎg�p����D
\subsection{�؂̕]��}
  2007�N�x�J�������ݐЂ̖x���ɂ��C�N���X�^�����O���ʂ��O���t�Ƃ��Č����ꍇ�̒��_���m�̋���(2���_�Ԃ̕Ӑ�)�Ɨގ��x�����̔䂩�瓱����ntd(u,v)��p���āC $TV_{1}$ $TV_{2}$��2��ނ̕]���l���`���C
3��ނ̃N���X�^�����O�̂ǂꂪ�k�ގ��x�����Ɋ�Â��ĕ��ނ��s���Ă��邩�q�ϓI�ȕ]���l�𓱂��������s�����D $TV_{1}$�͍��̕��ϒl�C$TV_{2}$��2��a�̑��a�̕������C 
S(T)�l��Quartet Method�̕]���֐��ł���D $TV_{1}$�͕��ς����߂Ă���̂����C���ςł͏�񂪎����Ă��܂����Ƃ�����C�M���ł���f�[�^�Ƃ͌����؂�Ȃ��D
�����ŁC���ψȊO�ŕ]���ł�����@�͂Ȃ����Ƃ������ƂŁC�ގ��x����Ɉ�ʓI�ɗp�����Ă���C�ގ��x���x�N�g���ŕ]������]���ގ��x��V���ɉ����ĂɎ������s���D\\
�@�S6��ނ̑O�������|�����f�[�^��3��ނ̃N���X�^�����O���|����4��ނ̕]�����@�Ŗ؂�]������D

%�����܂� ���������
\section{�������ʁE�l�@}
\noindent
������������\\
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&preprocess1&preprocess1&preprocess1&preprocess1\\\hline
&$S(T)$&$TV1$&$T2$&$CV$\\\hline
NJ�@&0.427187&0.15427&1.8345&0.351619\\\hline
UPGMA�@&0.427187&0.245212&16.8321&0.0168566\\\hline
Quartet Method&0.41834&0.256335&12.4018&0.0199777\\\hline
\end{tabular}
\label{tb:table1}
}
��������(�O�����Price  b=8�j\\
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&preprocess1&preprocess1&preprocess1&preprocess1\\\hline
&$S(T)$&$TV1$&$T2$&$CV$\\\hline
NJ�@&0.576013&0.0643147&0.727892&0.50471\\\hline
UPGMA�@&0.576013&0.730638&29.7128&0.0245355\\\hline
Quartet Method&0.472181&0.294063&13.8375&0.0273412\\\hline
\end{tabular}
\label{tb:table2}
}
\\
��������(�O�����Price  b=16�j\\
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&preprocess1&preprocess1&preprocess1&preprocess1\\\hline
&$S(T)$&$TV1$&$T2$&$CV$\\\hline
NJ�@&0.465594&0.0573145&0.693105&0.822158\\\hline
UPGMA�@&0.465594&0.282483&20.4416&0.0392706\\\hline
Quartet Method&0.579318&  0.372329&  17.5248&  0.0446572\\\hline
\end{tabular}
\label{tb:table3}
}
��������(�O�����Qrice  b=8�j\\
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&preprocess1&preprocess1&preprocess1&preprocess1\\\hline
&$S(T)$&$TV1$&$T2$&$CV$\\\hline
NJ�@&  0.49459&  0.0933362& 1.12188&  0.725118\\\hline
UPGMA�@&  0.49459&  0.271887&  19.6051&  0.0345233\\\hline
Quartet Method&  0.561546& 0.360401& 16.9093&  0.0385271\\\hline
\end{tabular}
\label{tb:table4}
}
\\
��������(�O�����Qrice  b=16�j\\
\scalebox{0.7}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
&preprocess1&preprocess1&preprocess1&preprocess1\\\hline
&$S(T)$&$TV1$&$T2$&$CV$\\\hline
NJ�@&  0.439778&  0.0712431& 0.808413&  0.847463\\\hline
UPGMA�@&  0.439778&  0.281534&  20.4286& 0.0402256\\\hline
Quartet Method& 0.61914&  0.390121& 18.4503& 0.0414795\\\hline
\end{tabular}
\label{tb:table5}
}
\\
\\
�@�]���ގ��x�ł�2007�N�x�����Ɠ�����NJ�@�̕]���l����Ԃ悩����.
����͉ߋ��̌�������R�̂̃N���X�^�����O�̒��ł́CNJ�@�����ގ��x�����𔽉f����ƍl�����邽�߁D\\
�@�O�����Q�̕]���l���O�����P���悢.
�����50�������g�p�p�x���̃f�[�^�̕������k��̃t�@�C���T�C�Y���������Ȃ����ƍl�����邽�߁D\\
�@����������ƕ]���l���悭�Ȃ���.
����͕��������邱�Ƃɂ�舳�k�O�̃t�@�C���T�C�Y���������Ȃ����ƍl�����邽�߁D\\
�@���C�X������b=16�̂Ƃ��]�����ł��悭�Ȃ���.
����̓p�����[�^��傫���������Ƃɂ��X�Ɉ��k�O�̃t�@�C���T�C�Y���������Ȃ����ƍl�����邽�߁D
%�����܂� ���������

\section{����̉ۑ�}
���̃N���X�^�����O���@�ł��؂̕]���l���o���D\\
�@�@��F�A���N���X�^�����O�@\\
�@���̈��k���@�ł��؂̕]�����s��.
%����̉ۑ�

%�����܂� ����̉ۑ�

\textcolor{white}{dummy}\\

\end{multicols}%2�i���̕��͂̏I���

\begin{thebibliography}{12}%�Q�l����({2}�F2�Q�l����������Ƃ����Ӗ�)

\bibitem{r1} {Ming Li and Paul M.B.Vitanyi. �n�ӎ��|��KolmogorovComplexity and its Applications.
�R���s���[�^��b���_�n���h�u�b�N(1994)}

\bibitem{r2} {���� �R�I�q�@�ܓ� �q�v�@��� �_�l�@�@�R�����S���t���G���Ɋ�Â����i�E�T�[�r�X�̉��l�]��}

%\bibitem{a}
\end{thebibliography}%�Q�l�����I���
\end{document}%�h�L�������g�̏I���

