
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%#! platex resume.tex
\documentclass[a4paper]{jarticle}

\usepackage{tani_resume_last}
\usepackage{epic}
\usepackage{eepic}

\alignbeforeskip -5mm
\alignafterskip -5mm
\eqnarraybeforeskip -5mm
\eqnarrayafterskip -5mm

\usepackage{amssymb}
\bibliographystyle{book}
\usepackage{natbib}

\jptitle{�u���C�h�Q�ɂ����鋤�𔻒�v���O�����̎���}
\etitle{A software for conjugacy program of braids}
\jpauthor{�}�J�@�m��}
\eauthor{Tomoki Kasaya}
\course{�J�@������}
\year{19}
\abstract{%
2000 �N��,�u���C�h (�g�ݕR) �Q�𗘗p�������J���Í��n����Ă��ꂽ�B�{�����ł̓u���C�h�Ō��J���Í����l�����Ŋ�{�ƂȂ�W���`�Ƌ����Ȃ��̂����߂�v���O��������������B�C�ӂ̃u���C�hV�ɂ����āAV �Ƌ����Ȃ��̂̏W���͖����W���ł��邽�߁A���̗L���W��super summit set �����߂�A���S���Y�������������B
}

% �ŏI�X�V�����̑}��
%\compheading

%\setcounter{page}{27}

\begin{document}


\maketitle

\begin{multicols}{2}

\section{�͂��߂�}
 �l�b�g���[�N�����i�񂾍����A���̉B����ړI�Ƃ����Í��Z�p�́A���X�̃Z�L�����e�B�Z�p�̒��j�𐬂����̂�1�Ƃ��Ĉʒu�t�����Ă���B�Í��Ƃ́A�����҈ȊO�ɂ͈Ӗ����킩��Ȃ��悤�ɁA�����g�����߂�ꂽ�菇�ɏ]���ĕϊ���������ȋL���╶���A�܂��͕����̂��Ƃ������B\\
 ~ ���ݍł��L���g���Ă�����J���Í��n�́A�f���������̓���𗘗p���� RSA �Í��n�ł���B���̈Í��n�ł́A2 �̑傫�ȑf���̐ς����Ƃ��Ă���B���S�������߂邽�߂ɂ�蒷�������g�����Ƃ����߂��Ă��邪�A�g�ѓd�b�� IC �J�[�h�̂悤�Ɍ���ꂽ���ő傫�Ȑ����̉��Z���s�����Ƃ͍���ł���ARSA �Í��n�͂��̂悤�Ȋ��ɓK���Ă��Ȃ����ŁA�ȉ~�Ȑ��Í��Ȃǂ̐V�������J���Í��n����������Ă���B\\
 ~ �{�����ł̓u���C�h�Q���g�������J���Í����l����̂ɕK�v�ȃv���O�����̈ꕔ���������A�Q�O�O�T�N�ɏ��t���ɂ���čs��ꂽsummit set�̑傫�������߂�����Ɣ�r���������B�Q�͂ł̓u���C�h�Q�̊�{�I�Ȓ�`�̉���A�R,�S,�T�͂ł͂��̉��p�ƃu���C�h�Q�ɂ����鍢��Ȗ��̏Љ�A�U�͂ł̓A���S���Y�����Љ�A�V,�W�͂ł͎����ƍ���̉ۑ�Ȃǂ��������B

\section{�u���C�h�Q�̒�`}

\subsection{�u���C�h�Ƃ�}
 n - �u���C�h�Ƃ͕��s�� 2 �̖ʂɐڑ����Ă��� n �{�̕R�ł���,���̖ʂ���o�Ă���R�����ǂ�Ə�ɉE�֌������K���E�̖ʂɂ����̂������Bn - �u���C�h�Q�̂��Ƃ�$B_n$�ƕ\���B\\

\begin{center}
\includegraphics*[width=40mm]{4_braid.eps}\\
 �S�|�u���C�h�̗�
\end{center}

\subsection{�P�ʌ�e}
�P�ʌ�$e$�Ƃ́C�u���C�h�̂����C�R����x���������Ȃ����́B

\subsection{Artin�̐����� ��}
�P�ʌ�$e$�ɂ����ĉ����琔����$i$�Ԗڂ�$i+1$�Ԗڂ̕R�݂̂��������Ă���u���C�h�ŁC���̌X�������R���㑤�ɂ��Ă�����̂�$��_{i+1}$�ƕ\������B�����$��_i$��Artin�̐������ƌĂԁB

\subsection{�t��}
$��_i^{-1}$�́C$��_i$�̏㉺�֌W���t�ɂ����u���C�h�ł���C$��_i$�̋t���ƂȂ��Ă���B

\begin{center}
\includegraphics*[width=60mm]{braid1_-1.eps}\\
 Artin�̐����� (a)$��$ ~~~ (b)$��^{-1}$
\end{center}

\subsection{�u���C�h�̓��l}
2�̃u���C�h$V$,$W$�����l�Ƃ́A����̃u���C�h��,�R���ʂɐڑ����Ă���_���Œ肵�R���o�����ɏ㉺�֌W���ێ������܂ܓ�������������̃u���C�h�Ɠ������̂ɂł���Ƃ�,2 �̃u���C�h�͓��l�ł���Ƃ���.

\subsection{Artin�̐������ɂ����铯�l�֌W}

\begin{center}
\includegraphics*[width=60mm]{braid121_212.eps}\\
\includegraphics*[width=60mm]{braid13_31.eps}\\
\end{center}

\begin{enumerate}
\item $��_{i}��_{j}��_{i}�߃�_{j}��_{i}��_{j} \hspace{3em} (|i-j| = 1)$ 
\item $��_{i}��_{j}�߃�_{j}��_{i} \hspace{5em} (|i-j| > 1)$
\end{enumerate}



\subsection{��}
2�̃u���C�h$V$,$W$�̐�$VW$�Ƃ́CV�̉E�[��W�̍��[���q�����u���C�h�̂��Ƃ������B

\subsection{���u���C�h}
$��_i^{-1}$���܂܂Ȃ����́B���u���C�h�̏W����$B_n^{+}$�ƕ\���B

\subsection{��璷�u���C�h}
���u���C�h�̒��ł��ꂼ��̕R�����X��񂾂�����������́B��璷�u���C�h�̏W����$\sum_n^{�`}$�ƕ\���B

\subsection{��{�u���C�h}
��璷�u���C�h�̒��ł��ꂼ��̕R�����傤�ǈ�񂸂���������́B���̃u���C�h��
\[�� = (��_{1}��_{2} ... ��_{n})(��_{1}��_{2} ... ��_{n-1}) ... (��_{1}��_{2})��_{1}\]�ƕ\���B
��{�u���C�h����R����{�ȏ��菜���Ɣ�璷�u���C�h�ɂȂ�B

\begin{center}
\includegraphics*[width=80mm]{braid_funda.eps}\\
 ��{�u���C�h�̗�
\end{center}

\section{canonical form}

\subsection{��������}
�C�ӂ̃u���C�h$V$,$W$�ɂ�����$V��W$�Ƃ́C$V$�̗��[�ɐ��u���C�h������W�ɂȂ�Ƃ��������B

\subsection{����}
$X��\sum_n$�C$A$�����u���C�h�ŁC$P=XA$�ƂȂ�Ƃ��C$XA$��$P$�̕����Ƃ����B

\subsection{Left-weighted}
$P$�̕���$XA$��Left-weighted�ł���Ƃ́C�C�ӂ̐��u���C�h$P$�̕���$X'A'$�ɑ΂��āC$X' \leq X$�ƂȂ�Ƃ��������C$X \neg A$�ƕ\���B

\subsection{�W���`�\��}
�W���`�\���Ƃ́C$V��BBn^+$�ɑ΂��āC$u��$�Ɛ��u���C�h$A_{1},A_{2},�E�E�EA_{p}��\sum_n$��p����\[V=��^uA_{1}A_{2}�E�E�EA_{p}\]�Ƃ����\����������̂ŁC$1 \leq i \leq p-1$�ƂȂ�e$i$�ɑ΂��A\[A_{i} \neg A_{i+1}\]�ƂȂ���̂��B�ꑶ�݂���B

\subsection{head,tail}
$a,b,c��BBn^+$�ɂ�����$ab=c$�̂Ƃ��C$a$��$c$��head�Ƃ����C$b$��$c$��tail�Ƃ����B

\subsection{maximal head}
$P$��head $H$��maximal head�ł���Ƃ́C$H$��$H$����菜����$P$��tail��Left-weighted�ƂȂ�Ƃ��������B

\subsection{�W���`�̍���}
�C�ӂ̃u���C�hV ����W���`�����ɂ́Cmaximal head��tail�ɕ����C
�X��tail��maximal head��tail�ɕ����C������J��Ԃ��C�o�Ă���tail�����ɕ\���Ă������́B

\section{�u���C�h�Q�ɂ�����v�Z���}

�u���C�h$x$��$y$�������ł���Ƃ́A$y = axa^{-1}$�ƂȂ�u���C�h$a$�����݂���Ƃ��������B


�����Ɋւ��āA����ł���Ɨ\�z����Ă���v�Z���Ɉȉ��̂悤�Ȃ��̂�����B$B_m$��$m < n$�ɑ΂���$��_1, ... ,��_{m-1}$�ŕ\�����$B_n$�̕����Q�Ƃ���B

\subsection{����������}
\begin{description}
\item[���́F] $(x,y) \in B_n �~ B_n$
\item[�o�́F] $x$��$y$�������ł��邩�H
\end{description}

\subsection{����T�����}
\begin{description}
\item[���́F] �݂��ɋ����ł���悤��$(x,y) \in B_n �~ B_n$
\item[�o�́F] $y=axa^{-1}$�ƂȂ�悤��$a \in B_m$
\end{description}

\subsection{��ʋ���T�����}
\begin{description}
\item[���́F] $b \in B_m,m \leq n$�ɑ΂���$y=bxb^{-1}$�ƂȂ�悤��$(x,y) \in B_n �~ B_n$
\item[�o�́F] $y=axa^{-1}$�ƂȂ�悤��$a \in B_m$
\end{description}

\subsection{���𕪉���}
\begin{description}
\item[���́F] $b \in B_m,m \leq n$�ɑ΂���$y=bxb^{-1}$�ƂȂ�悤��$(x,y) \in B_n �~ B_n$
\item[�o�́F] $y=a'xa''$�ƂȂ�悤��$a',a'' \in B_m$
\end{description}



\section{Summit set}

\subsection{��}
�C�ӂ̃u���C�h$V$�Ƀт��{���Ƃ́C$V$�ɑ΂��āC\\
$��^{-1}V��$�Ƃ����ς���邱�ƁB

\subsection{$��^{-1}$}
�C�ӂ̃u���C�h$V$��$��^{-1}$���{���Ƃ́CV�ɑ΂��āC$��V��^{-1}$�Ƃ����ς���邱�ƁB

\subsection{�т̐���}
�т�������$��^{-1}$���{���O�̃u���C�h�Ǝ{������̃u���C�h�͋����ł���B

\subsection{cycling}
cycling�Ƃ́C�u���C�hV�̕W���`�\����\[V=��^pW_{1}W_{2}�E�E�EW_{q}\]�̂Ƃ��C\[V=��^pW_{2}�E�E�EW_{q}��^{-p}(W_{1})\]�Ƃ�����̂ŁC�����$cyc(V)$�ƕ\���B

\subsection{decycling}
decycling�Ƃ́C�u���C�hV�̕W���`�\����\[V=��^pW_{1}W_{2}�E�E�EW_{q}\]�̂Ƃ��C\[V=��^p��^{p}(W_{q})W_{1}�E�E�EW_{q-1}\]�Ƃ�����̂ŁC�����$decyc(V)$�ƕ\���B

\subsection{inf}
�W���`�\��$W����^{p}W_{1}W_{2}�E�E�EW{q}$�ɂ�����
\[inf(W)=p\]

\subsection{inf}
�W���`�\��$W����^{p}W_{1}W_{2}�E�E�EW{q}$�ɂ�����
\[sup(W)=q\]

\subsection{super summit set}

�C�ӂ̃u���C�hV �ɂ����āAV �Ƌ����Ȃ��̂̏W���̂����A\\
$\lefteqn{C^{\geq u}(V)=}
\hspace{16mm}\left\{
\begin{array}{@{\,}ll@{\,}}
W��B={n}|V��W�͋�������\\
W����^{v}W_{1}W_{2}�E�E�EW{p}(������v \geq u)
\end{array}\right\}$\\
�𖞂����W���͗L���W���ł���B
�X�ɁA\\
$\lefteqn{C^{sum}(V):=}\\
\hspace{3mm}\left\{S��C(V):
\begin{array}{@{\,}ll@{\,}}
inf(S)=max\{inf(S'):S'��C(V)\}\\
sup(S)=min\{sup(S'):S'��C(V)\}\\
\end{array}\right\}$\\
�𖞂������̂�super summit set�Ƃ����B 

\section{super summit set�̌���1���߂�A���S���Y��}
\begin{verbatim}
�W���`�̍쐬(1)
k���R�̖{��
   first_delta���W���`�̍쐬(1)�ō��ꂽ��
   second_delta���W���`�̍쐬(1)�ō��ꂽ��
   i��1
     while true
        first_delta��second_delta(1)
        while i<=k-2 do
           cycling
           �W���`�̍쐬(2)
           second_delta���W���`�̍쐬(2)��
                         ���ꂽ��
        od
        if(first_delta=second_delta(1))
           break
        od
     od
   first_p+q�����̒��O��while���[�v���ł�
              �W���`�̍쐬�ł̕W���`�\����p+q
   second_p+q�����̒��O��while���[�v���ł�
               �W���`�̍쐬�ł̕W���`�\����p+q
   i��1
     while true
        first_p+q��second_p+q(1)
        while i<=k-2 do
           decycling
           �W���`�̍쐬(2)
           second_p+q���W���`�̍쐬(2)�ł�
                       �W���`�\����p+q
        od
        if(first_p+q=second_p+q(1))
           break
        od
     od
\end{verbatim}

%\newpage

\section{����}
\subsection{�������e}
���t���ɂ��R�̖{�����T�{�A�꒷���P�`�U�O�̎��̃u���C�h�������_���ɐ������A����ɑ΂���summit set�̑傫���𒲂ׂ�Ƃ����������s���Ă���B
���͌꒷���P�`�P�O�̎��Ɍ��肵���ׂĂ̑g�ݍ��킹��񋓂��A����ɑ΂���summit set�̑傫���𒲂ׂ��B

\subsection{��������}

\begin{center}
\includegraphics*[width=80mm]{sotuken0214.eps}\\
���t���f�[�^\\
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics*[width=80mm]{sotuken0214_2.eps}\\
�}�J�f�[�^\\
\end{center}

\subsection{�l�@}
���̃f�[�^�͑S�񋓂��Ă���͂��Ȃ̂Ō꒷���P�`�P�O�̎��̏��t���̃f�[�^�Ɣ�ׂē������������͑傫���Ȃ�Ȃ���΂Ȃ�Ȃ��̂ɏ��Ȃ��Ȃ��Ă��܂��Ă��镔��������B\\
�ǂ��炪�Ԉ���Ă���̂��͂킩��Ȃ����A�m�F�A���P���K�v�ł���B

\section{����̉ۑ�}
\begin{itemize}
\item ���삵���v���O�����̍Ċm�F������
\item �꒷�𑝂₵���ꍇ�̑S�񋓂�����ƃf�[�^���c��ɂȂ��Ă��܂��̂ŁAsummit set�̑傫�����傫���Ȃ�f�[�^�̎������l����
\end{itemize}



\begin{thebibliography} {3}
\bibitem{book1}D.B.A.Epstein, James W. Cannon, Word Processing in Group,181-209, 1992
\bibitem{book2}�c糗���, band generator ��p�����u���C�h�̕W���`���\������V�����A���S���Y���ɂ���, 2003
\bibitem{book3}���t���u, �u���C�h�Q�ɂ����鋤����̌v�Z�ʂɂ���, 2005
\end{thebibliography}

\end{multicols}

\end{document}
