%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%5400046 �ږ����q
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[a4paper]{jarticle}

\usepackage{tani_resume}

\alignbeforeskip-5mm
\alignafterskip-5mm
\eqnarraybeforeskip-5mm
\eqnarrayafterskip-5mm

\jptitle{�u���C�h�Q�ɂ�����\\
super summit�����߂�A���S���Y���̎���
}

\etitle{GUI Tools for Braid Groups
{\tt http://www.tani.cs.chs.nihon-u.ac.jp/g-2004/ebi/}
}

\jpauthor{�ږ� ���q}
\eauthor{Ayako EBINA}

\course{�J ������}

\year{15}

\abstract{
�C�ӂ̃u���C�h$V$ �ɂ����āA$V$ �Ƌ����Ȃ��̂̏W���͖����W���ł���B���̗L���W��super summit set $C^{sum}(V)$��1���߂�A���S���Y�������������B�܂��A�u���C�h�̌��������Ă���l�B�ւ̎x���c�[���Ƃ��āC�u���C�h�̊�{�I�ȑ���≉�Z��GUI�c�[�����쐬�����B
}

%\compheading

\begin{document}

\maketitle

\begin{multicols}{2}

\section{�͂��߂�}
K.h.Ko,S.J.Lee,Cheon,J.W.Han,J.Kang,C.Park���u���C�h�Q�ɂ����鋤����̓���Ɉ��S�̂�菊��u�������J���Í��n���Ă���ȂǁC�u���C�h�Q�Ɋւ���v�Z���̌v�Z�ʉ�͂́C���p���܂߂Ċ����Ɍ�������Ă���B������͓���C���J���Í��n�ւ̗��p����Ă���Ă���B���ꂪ����Əؖ��ł���΁A�������S����ۏ؂��Ă�����J���Í��n�̊�b���_���J���������ƂƓ������C�t�ɁA�ȒP���Əؖ��ł���΁C�����̈Í��n��j��邱�ƂɂȂ�B����u���C�h�ɑ΂��ċ����ȃu���C�h�̏W���͖����W���ɂȂ邪�A���̗L�������W����super summit set�ƌĂ΂����̂��m���Ă���B����super summit set�̌���1�������鍂���ȃA���S���Y�����m���Ă���A���̃A���S���Y�������������B�܂��A���̉������s�����B

2�͂ł̓u���C�h�Ɋւ��鏔��`���C3�͂ł͍�����������A���S���Y�����Љ��B4�͂ł͎��������v���O�����̍\���������B

\section{�u���C�h�̒�`}

\subsection{�u���C�h�Ƃ�}
�u���C�h�Ƃ́C2�̕��s�ȕ��ʂɐڂ���n�{�̕R����Ȃ�W���̂��Ƃł���B�����̕��ʂ���E���̕��ʂ�1�{�̕R�����ǂ��Ă����ƁC�R�͂��ł��E�����֌������Ă���B

\subsection{�P�ʌ�e}
�P�ʌ�$e$�Ƃ́C�u���C�h�̂����C�R����x���������Ȃ����́B

\subsection{��}
$e$�ɂ����ĉ����琔����$i$�Ԗڂ�$i+1$�Ԗڂ̕R���������Ă���u���C�h�ŁC���̌X�������R���㑤�ɂ��Ă�����̂�$��_{i+1}$�ƕ\������B

\subsection{�t��}
$��_i^{-1}$�́C$��_i$�̏㉺�֌W���t�ɂ����u���C�h�ł���C$��_i$�̋t���ƂȂ��Ă���B

\subsection{Artin�̐�����}
�����̓u���C�h�Q�̐������ƂȂ��Ă���C$��_i$��Artin�̐������ƌĂԁB

\subsection{band generator}
Artin�̐������ɑ΂��C�����̌������ЂƂ܂Ƃ߂ɂ�����������band generator�ƌĂԁB�����琔����$i$�Ԗڂ̕R��$j$�Ԗڂ̕R���������Ă���Ƃ��C$a_{ij}$�ƕ\������B

\subsection{���u���C�h}
���u���C�h�Ƃ́C$a_{ij}$�ɂ����āA$i>j$�����藧���́B�P�ʌ������u���C�h�̈�B�܂��A�����ō��ꂽ�W����$BBn^+$�ƒ�`����B

\subsection{���l}
2�̃u���C�h$V$,$W$�����l�Ƃ́A$V$�̒[�_���Œ肵�A�R���o�����ɏ㉺�֌W���ێ������܂ܓ������C$W$ �Ɉ�v�����邱�Ƃ��ł���Ƃ��������B

\subsubsection{Artin�̐������ɂ����铯�l�֌W�@}
\[��_{i+1}��_{i}��_{i+1}�߃�_{i}��_{i+1}��_{i}\]

\subsubsection{Artin�̐������ɂ����铯�l�֌W�A}
\[��_{i}��_{j}�߃�_{j}��_{i}\]

\subsubsection{band generator�ɂ����铯�l�֌W�@}
$n \geq t>s>r \geq 1$�̂Ƃ�
\[��_{ts}��_{rq}�߃�_{rq}��_{ts}\]

\subsubsection{band generator�ɂ����铯�l�֌W�A}
$(t-r)(t-q)(s-r)(s-q)>0$�̂Ƃ�
\[��_{ts}��_{sr}�߃�_{tr}��_{ts}�߃�_{sr}��_{tr}\]

\subsection{�����l}
�ȏ�4�̊֌W��L����K�p���邱�Ƃɂ���ē�����u���C�h�𐳓��l�Ƃ����B

\subsection{��}
2�̃u���C�h$V$,$W$�̐�$VW$�Ƃ́CV�̉E�[��W�̍��[���q�����u���C�h�̂��Ƃ������B

\subsection{����}
2�̃u���C�h$V$,$W$�������Ƃ́C�ȉ��̏��������藧��$��$�����݂���Ƃ��������B
\[V=��W��^{-1}\]
���̂Ƃ��A$��$�͈�ӂł͂Ȃ��B

\subsection{fundamental word ��}
fundamental word $��$�Ƃ́C�R�̖{��$n(n>0)$�̂Ƃ��C$a_{n-1}a_{n-2}�E�E�Ea_{1}$�Ɠ��l�Ȃ��́B�\���̎d���͈�ӂł͂Ȃ��B

\subsection{��������}
�C�ӂ̃u���C�h$V$,$W$�ɂ�����$V��W$�Ƃ́C$V$�̗��[�ɐ��u���C�h������W�ɂȂ�Ƃ��������B

\subsection{[r,s]n}
�ȉ��̏����𖞂����u���C�hW�̏W��
\[\{W��BBn^+|��^r��W����^s\}\]


\subsection{����}
$X��[0,1]n$�C$A$�����u���C�h�ŁC$P=XA$�ƂȂ�Ƃ��C$XA$��$P$�̕����Ƃ����B

\subsection{Left-weighted}
$P$�̕���$XA$��Left-weighted�ł���Ƃ́C�C�ӂ̐��u���C�h$P$�̕���$X'A'$�ɑ΂��āC$X' \leq X$�ƂȂ�Ƃ��������C$X \neg A$�ƕ\���B

\subsection{�W���`�\��}
�W���`�\���Ƃ́C$V��BBn^+$�ɑ΂��āC$u��$�Ɛ��u���C�h$A_{1},A_{2},�E�E�EA_{p}��[0,1]_{n}$��p����\[V=��^uA_{1}A_{2}�E�E�EA_{q}\]�Ƃ����\����������̂ŁC$1 \leq i \leq p-1$�ƂȂ�e$i$�ɑ΂��A\[A_{i} \neg A_[i+1]\]�ƂȂ���̂��B�ꑶ�݂���B

\subsection{head,tail}
$a,b,c��BBn^+$�ɂ�����$ab=c$�̂Ƃ��C$a$��$b$��head�Ƃ����C$b$��$c$��tail�Ƃ����B

\subsection{maximal head}
$P$��head $H$��maximal head�ł���Ƃ́C$H$��$H$����菜����$P$��tail��Left-weighted�ƂȂ�Ƃ��������B

\subsection{�W���`�̍���}
�C�ӂ̃u���C�hV ����W���`�����ɂ́Cmaximal head��tail�ɕ����C
�X��tail��maximal head��tail�ɕ����C������J��Ԃ��C�o�Ă���tail�����ɕ\���Ă������́B

\subsection{��}
\subsubsection{��}
�C�ӂ̃u���C�h$V$�Ƀт��{���Ƃ́C$V$�ɑ΂��āC\\
$��^{-1}V��$�Ƃ����ς���邱�ƁB

\subsubsection{$��^{-1}$}
�C�ӂ̃u���C�h$V$��$��^{-1}$���{���Ƃ́CV�ɑ΂��āC$��V��^{-1}$�Ƃ����ς���邱�ƁB

\subsubsection{�т̐���}
�т�������$��^{-1}$���{���O�̃u���C�h�Ǝ{������̃u���C�h�͋����ł���B

\subsection{cycling}
\subsubsection{cycling}
cycling�Ƃ́C�u���C�hV�̕W���`�\����\[V=��^pW_{1}W_{2}�E�E�EW_{q}\]�̂Ƃ��C\[V=��^pW_{2}�E�E�EW_{q}��^{-p}(W_{1})\]�Ƃ�����̂ŁC�����$cyc(V)$�ƕ\���B

\subsubsection{decycling}
decycling�Ƃ́C�u���C�hV�̕W���`�\����\[V=��^pW_{1}W_{2}�E�E�EW_{q}\]�̂Ƃ��C\[V=��^p��^{p}(W_{q})W_{1}�E�E�EW_{q-1}\]�Ƃ�����̂ŁC�����$decyc(V)$�ƕ\���B

\subsection{inf}
�W���`�\��$W����^{p}W_{1}W_{2}�E�E�EW{q}$�ɂ�����
\[inf(W)=p\]

\subsection{inf}
�W���`�\��$W����^{p}W_{1}W_{2}�E�E�EW{q}$�ɂ�����
\[sup(W)=q\]

\subsection{super summit set}

�C�ӂ̃u���C�hV �ɂ����āAV �Ƌ����Ȃ��̂̏W���̂����A\\
$\lefteqn{C^{\geq u}(V)=}
\hspace{16mm}\left\{
\begin{array}{@{\,}ll@{\,}}
W��B={n}|V��W�͋�������\\
W����^{v}W_{1}W_{2}�E�E�EW{p}(������v \geq u)
\end{array}\right\}$\\
�𖞂����W���͗L���W���ł���B
�X�ɁA\\
$\lefteqn{C^{sum}(V):=}\\
\hspace{3mm}\left\{S��C(V):
\begin{array}{@{\,}ll@{\,}}
inf(S)=max\{inf(S'):S'��C(V)\}\\
sup(S)=min\{sup(S'):S'��C(V)\}\\
\end{array}\right\}$\\
�𖞂������̂�super summit set�Ƃ����B 

\section{super summit set�̌���1���߂�A���S���Y��}
\begin{verbatim}
�W���`�̍쐬(1)
k���R�̖{��
   first_delta���W���`�̍쐬(1)�ō��ꂽ��
   second_delta���W���`�̍쐬(1)�ō��ꂽ��
   i��1
     while true
        first_delta��second_delta(1)
        while i<=k-2 do
           cycling
           �W���`�̍쐬(2)
           second_delta���W���`�̍쐬(2)��
                         ���ꂽ��
        od
        if(first_delta=second_delta(1))
           break
        od
     od
   first_p+q�����̒��O��while���[�v���ł�
              �W���`�̍쐬�ł̕W���`�\����p+q
   second_p+q�����̒��O��while���[�v���ł�
               �W���`�̍쐬�ł̕W���`�\����p+q
   i��1
     while true
        first_p+q��second_p+q(1)
        while i<=k-2 do
           decycling
           �W���`�̍쐬(2)
           second_p+q���W���`�̍쐬(2)�ł�
                       �W���`�\����p+q
        od
        if(first_p+q=second_p+q(1))
           break
        od
     od
\end{verbatim}

\section{�A���S���Y���̎���}

\subsection{��}
�EJava

\subsection{band generator��super summit �����߂�A���S���Y������������ɓ�����A�쐬�����N���X}

\subsubsection{BGLine}
�u���C�h�̊�{����band generator�œ��͂��郁�\�b�h�������C�����(�ȉ��̂���)���I�u�W�F�N�g�Ƃ��ċL��\\
�E���̓u���C�h�̕R�̖{��[band\_value]\\
�Eband generator[bgn]\\
�Eband generator�̍��v(��_)�̐�[length]\\
�E��(��ɕW���`�쐬(*)�Ŏg�p�B�����l��0)[delta]\\
band generator��int�^�̔z��Ƃ��ċL�����Ă���B\\
�Ⴆ�΁C$a_{21}$�͐�����21�Ƃ����`�ŋL������B\\
�E���͂������̂�\��\\
�E������BGList(*)�ɓn��

\subsubsection{Pro\_tau}
�Eint�^������1�󂯎��C$��$��������$��^{-1}$���{��\\
�EBGLine���󂯎��Cline(�ꎟ���z��)�S�̂�$��$��������$��^{-1}$���{��\\
�EBGList���󂯎��C�C�ӂ̈ʒu��$��$��������$��^{-1}$���{��(\#)\\
���̂����A(\#)�͍���̃v���O�����Ŏg�p���Ă��Ȃ��B

\subsubsection{Cyc}
�EBGList(*)���󂯎��Ccycling��������decycling���{��BGLine�ɓ������i�[

\subsubsection{����}
(*)��BGList�́C2003�N�C�y�m�쐬�̂��̂��g�p���Ă���B

\subsection{Artin�̐������𓯒l��ۂ����܂ܕ\����ς���A���S���Y���A�܂��A�W���`�����߂�A���S���Y���̎����ɓ�����쐬�����N���X}

\subsubsection{Artindouch}
�ꎟ���z��ƕR�̖{������͂��C�D���Ȉʒu�ɓ��l����ێ������܂ܐ������̕\����ς��郋�[�����{���B

\subsubsection{ARLine}
�u���C�h�̊�{����Artin�œ��͂��郁�\�b�h�������C�����(�ȉ��̂���)���I�u�W�F�N�g�Ƃ��ċL��\\
�E���̓u���C�h�̕R�̖{��[string\_num]\\
�E������[aln]\\
�EArtin�������̍��v(��_)�̐�[length]\\
Artin�̐�������int�^�̔z��Ƃ��ċL�����Ă���B\\
�Ⴆ�΁C$��_{2}$�͐�����2�Ƃ����`�ŋL������B\\
�E���͂������̂�\��\\

\subsubsection{Per}
���͂��ꂽArtin�̐�������u���u���C�h�ŋL���B�u���u���C�h��Artin�̐������ɕϊ��B
�E���̓u���C�h�̕R�̖{��[string\_num]\\
�E������[per]\\
�EArtin�������̍��v(��_)�̐�[length]\\

\subsubsection{Maxhead}
�E�u���u���C�h�\����2�󂯎��Chead��tail��Ԃ��B\\
(2004�C���t)���g�p�B

\subsubsection{Hantei}
�E�u���u���C�h�\�����󂯎��CArtin�̐�������Ԃ��B

\subsubsection{Artinloop}
Artin�̐������ŕW���`��Ԃ��A���S���Y���̎����B
ARLine�Ŏ󂯎��CARLine�ŕԂ��B 

\section{����̉ۑ�}
�Eband generator ��super summit set��S�����߂�B\\
�EArtin�̐������œ��l�̂��Ƃ��s��

\end{multicols}{2}

\end{document}
